写给老弟，希望他对自己的专业有信心
另，本人没什么文化，欢迎指出错误

我是一个数学很差的人，高中时候甚至幻想着高考取消数学，后来到大学也没把数学学好，但却些许体会到了数学的纯粹、抽象、简洁、优美。

数学不同于科学。科学依赖于对现实世界的观察。从古至今，不论宗教、哲学、社会科学还是自然科学等等，都在做一件事情：用理论去拟合并解释现象，然后试图逼近真理。民间传说认为日食是因为有天狗，孔子认为社会问题源于礼崩乐坏，地心说认为日月星辰升起又落下是因为地球处于宇宙中心，都是在用他们的理论去解释现象，我们相信科学，部分原因是科学的解释力更强一些。

问题是，我们真的能洞察这世界的本质吗？恐怕不行。以前我们认为经典力学无懈可击，后来我们发现对高速运动，相对论解释力更强，对微观粒子运动，量子力学解释力更强。但是，如果我们说现在的理论是绝对正确的，就像当时相信地球处于宇宙中心的人一样可笑。在未来一定会有人探索出更好的理论，会不断地逼近世界的本质，但永远无法达到，因为我们只是在观察它，然后用理论去拟合它，解释它（感觉就像统计学中用样本估计总体，但永远不知道总体真正的样子）。永远无法知道上帝究竟让宇宙如何运转，这真是一件懊恼的事情（胡适倒是说不怕真理无穷进一寸有一寸欢喜）。

数学不一样。数学是纯粹的、抽象的，它从来不依赖于现实世界，在承认公理体系的前提下，就可以推导出所有的数学理论，与人在天堂还是地狱无关，与物体高速还是低速无关，与一切外部因素都没有关系。这意味着，数学理论具有绝对的普适性，即便在其他的宇宙中物理定律都不一样，数学理论仍然一致。即便上帝可以随意地命令万物如何运转，他也得遵从数学定理，这真是一件振奋人心的事情。也许这也是为什么有人说数学即是宇宙本身。

数学是宇宙通用的语言。在我们与外星文明交流时，我们有着不同的自然语言，生活在不同的环境，甚至物理定律都可能不一样，但我们却知道相同的数学理论，这几乎是我们唯一确定与其他文明共通的地方，是我们展示文明程度最好的方式。

说了这么多，数学到底有什么用？研究纯数学的数学家们似乎非常鄙视这种问题，纯数学的发展从来不以应用为目的，它是纯粹的抽象智力活动。有意思的是，当其他领域的人们求助于纯数学时，常常会发现那是多么有价值的宝库， 领先世界上百年，悄悄地准备好了你所需要的工具，温暖又贴心。我相信我们认为数学没用，只是因为我们还没有能力用它。

所以我的老弟啊，当我们学习数学的时候，应当想到我们学习的是人类最伟大的学科，没有之一。虽然情怀不能当饭吃，但这点情怀还是要有的。至于我们这些俗人关心的挣钱的问题，希望那是水到渠成的事情吧。